Задержка зарплаты на 3 месяца - можно ли не выходить на работу и что грозит?

Нет не могут. У вас есть право на забастовку.

ТК РФ, Статья 409. Право на забастовку

В соответствии со статьей 37 Конституции Российской Федерации признается право работников на забастовку как способ разрешения коллективного трудового спора.

Если примирительные процедуры не привели к разрешению коллективного трудового спора (статья 406 настоящего Кодекса) либо работодатель (представители работодателя) или работодатели (представители работодателей) не выполняют соглашения, достигнутые сторонами коллективного трудового спора в ходе разрешения этого спора (статья 408 настоящего Кодекса), или не исполняют решение трудового арбитража, то работники или их представители имеют право приступить к организации забастовки, за исключением случаев, когда в соответствии с частями первой и второй статьи 413 настоящего Кодекса в целях разрешения коллективного трудового спора забастовка не может быть проведена.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 22.11.2011 N 334-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Участие в забастовке является добровольным. Никто не может быть принужден к участию или отказу от участия в забастовке.

Лица, принуждающие работников к участию или отказу от участия в забастовке, несут дисциплинарную, административную, уголовную ответственность в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами.

Представители работодателя не вправе организовывать забастовку и принимать в ней участие.

Вы вправе приостановить работу. Статья 142. Ответственность работодателя за нарушение сроков выплаты заработной платы и иных сумм, причитающихся работнику

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 21] [Статья 142]

Работодатель и (или) уполномоченные им в установленном порядке представители работодателя, допустившие задержку выплаты работникам заработной платы и другие нарушения оплаты труда, несут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы. Не допускается приостановление работы:

в периоды введения военного, чрезвычайного положения или особых мер в соответствии с законодательством о чрезвычайном положении;

в органах и организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других военных, военизированных и иных формированиях и организациях, ведающих вопросами обеспечения обороны страны и безопасности государства, аварийно-спасательных, поисково-спасательных, противопожарных работ, работ по предупреждению или ликвидации стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций, в правоохранительных органах;

государственными служащими;

в организациях, непосредственно обслуживающих особо опасные виды производств, оборудования;

работниками, в трудовые обязанности которых входит выполнение работ, непосредственно связанных с обеспечением жизнедеятельности населения (энергообеспечение, отопление и теплоснабжение, водоснабжение, газоснабжение, связь, станции скорой и неотложной медицинской помощи).

В период приостановления работы работник имеет право в свое рабочее время отсутствовать на рабочем месте.

На период приостановления работы за работником сохраняется средний заработок.

Работник, отсутствовавший в свое рабочее время на рабочем месте в период приостановления работы, обязан выйти на работу не позднее следующего рабочего дня после получения письменного уведомления от работодателя о готовности произвести выплату задержанной заработной платы в день выхода работника на работу.