В настоящее время они ссылаются на то, что он там фактически не проживает.

Уважаемая Ольга! Если квартира, где зарегистрирован по месту жительства Ваш муж неприватизированная, то есть муниципальная, то она не могла перейти по наследству его матери, т.к наследуется только собственность. Ваш супруг имеет право проживать в квартире, где зарегистрирован, т.к супруги свободны в выборе места жительства и могут проживать раздельно. Если его не пускают, то он должен предъявить иск о вселении и обязании не препятствовать его проживанию, тогда его вселит судебный пристав в порядке исполнения судебного решения о вселении. При условии, что он выехал из квартиры добровольно, вывез свои вещи на другое постоянное место жительства, проживает с Вами, да тем более в браке Вы купили дом(1/2 дома-его собственность как супруга- ст.ст.34, 38, 39 СК РФ), то наймодатель и другие наниматели могут потребовать через суд его выселения с расторжением договора найма(ст.89 ЖК РФ). Если Ваша свекровь приватизирует квартиру на своё имя или будет собственницей доли в ней, либо уже сейчас является её собственницей как наследница и не оставит завещания не в пользу Вашего мужа, то он после её смерти будет иметь право на наследование доли квартиры, принадлежащей его матери как наследник по закону в равных долях с братом , сестрой, супругом матери и её родителями, а также иждивенцами, если таковые имеются( ст. ст.1142, 1148 ГК РФ). При этом не имеет значения будет ли он проживать в квартире, поскольку его доля вряд ли будет дороже необлагаемой налогом суммы стоимости квартиры по данным ПИБ или БТИ в 85000руб.