Как защитить себя, работая заведующей школьной библиотекой при отсутствии обходного листа с отметкой библиотеки при выдаче документов учащимся и сотрудникам при увольнении или выходе из учрежд

Обходной лист не является обязтельным документом при увольнении (ст. 80 ТК РФ). Вам главное не подписывать документы о том, что что-либо возвращено, когда это на самом деле не так. Тогда и ответственность Вы нести не будете (гл. 39 ТК РФ)

У администрации нет другого выхода, т.к. запрещать увольнение работника или прекращение обучения администрация не вправе. Например, ст. 84.1 ТК РФ прямо указывает на то, что при увольнении работнику выдается трудовая книжка, а ст. 80 ТК РФ гласит о том, что работника надо уволить по его заявлению и никакого права работодателя ограничивать такое увольнение закон не содержит. При этом работодатель имеет право предъявлять работнику требование о возмещении причиненного имущественного вреда. Поэтому, что обезопасить себя Вы можете направлять директору служебные записки с указанием необходимой информации.

Аналогичные положения касаются прекращения обучения учащихся в Федеральном законе от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации", который впрочем п ч.3 ст. 61 указывает, что: "Досрочное прекращение образовательных отношений по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося не влечет за собой возникновение каких-либо дополнительных, в том числе материальных, обязательств указанного обучающегося перед организацией, осуществляющей образовательную деятельность."

так Вам нужно скорее всего это закрепить локальный акт, (предварительно согласовав егос директором) на уровне вашего учреждения что в случае не возврата учебников (книг) лицо не вернувшее их обязано возместить из стоимость.

Ибо ст. 8 тК РФ гласит

Работодатели, за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, принимают локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права (далее - локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями.

В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, коллективным договором, соглашениями, работодатель при принятии локальных нормативных актов учитывает мнение представительного органа работников (при наличии такого представительного органа).

Коллективным договором, соглашениями может быть предусмотрено принятие локальных нормативных актов по согласованию с представительным органом работников.

Образовательному учреждению требуется принять локальный нормативный акт для определения общего порядка организации обслуживания различных категорий и групп пользователей, порядок доступа к фондам библиотеки, права, обязанности и ответственность библиотеки и ее пользователей (учащихся, работников).

Правила пользования библиотечным фондом школы регулируется ФЗ «О библиотечном деле», ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», Приказом Министерства культуры Российской Федерации от 8 октября 2012 г. N 1077 "Об утверждении Порядка учета документов, входящих в состав библиотечного фонда"

В соответствии с п. 2, 4 ст.13 ФЗ "О библиотечном деле" библиотеками утверждается по согласованию с учредителями (образовательной организацией) правила пользования библиотеками.

определяется в соответствии с правилами пользования библиотеками виды и размеры компенсации ущерба, нанесенного пользователями библиотек.

В случае утраты книг из библиотечного фонда оформляйте акт о списании.

Выбытие документов из библиотечного фонда оформляется актом о списании исключенных объектов библиотечного фонда в соответствии с п. 5.2. Приказа Министерства культуры Российской Федерации от 8 октября 2012 г. N 1077 "Об утверждении Порядка учета документов, входящих в состав библиотечного фонда".