Как доказать право на собственность квартиры, приобретенной в браке, и записанной на супруга.

Так как в браке покупали, отсудить нельзя! Если только муж добровольно откажется.

С учетом законодательства и судебной практики это невозможно. Только если супруг в суде признает Ваш иск.

Возможно, если докажите, что квартира была приобретена на Ваши средства, которые у Вас были до брака. Но какое решение примет суд - это на его усмотрение.

Если она приобретена в браке и нет брачного договора - то совместное имущество.

Если докажете что за свои личные добрачные средства её приобрели, либо эти денежные средства Вам были подарены или Вами унаследованы, тогда полностью сможете отсудить без долей.

если договоритесь - с выплатой компенсации с кадастровой стоимости

Возможно, если докажете что приобреталась сугубо на ваши средства которые ну например были вами скоплены до брака. Это сложный судебный процесс и вам нужен будет профессионал