Нужно ли отрабатывать при увольнении, если переезжаю в другой город?

Владимир, здравствуйте! Да, Вы модете так поступить. Статья 80 ТК РФ гласит: Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

То есть если Ваше увольнение связано с переездом на ПМЖ или по иным семейным обстоятельствам, обязательно укажите это в заявлении работодателю и приложите копии документов. Работодатель должен уволить Вас, выдать Вам заработную плату и причитающиеся иные выплаты, а также выдать трудовую книжку и справки о заработной плате.