Что делать, если не приходит повестка в военкомат после окончания колледжа и есть проблемы со здоровьем?

Можете жить спокойно и никуда специально не приходить без повестки.

В соответствии со ст. 31 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ

(ред. от 03.07.2016) "О воинской обязанности и военной службе", Граждане, подлежащие призыву на военную службу, обязаны получать повестки военного комиссариата под расписку. Повестки вручаются гражданам работниками военного комиссариата или по месту работы (учебы) гражданина руководителями, другими ответственными за военно-учетную работу должностными лицами (работниками) организаций. В повестках должны быть указаны правовые последствия невыполнения гражданами изложенных в них требований.

В случае невозможности вручения повесток гражданам, подлежащим призыву на военную службу, указанными работниками, руководителями или должностными лицами обеспечение их прибытия на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, возлагается на соответствующие органы внутренних дел на основании соответствующего письменного обращения военного комиссариата.

Вручение повестки - не ваша обязанность. Другой вопрос, что если вам будут вручать повестку, вы обязаны будете ее получить под расписку.

В соответствии с п. 4 той же статьи того же Федерального закона, в случае неявки без уважительных причин гражданина по повестке военного комиссариата на мероприятия, связанные с призывом на военную службу, указанный гражданин считается уклоняющимся от военной службы и привлекается к ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Как видите, ответственность для вас может наступить только в случае,если вы не явитесь в военкомат без уважительных причин после получения повестки, а повестки на руки вы не получали.