Не будет ли препятствием то, что я уже буду являться собственником другого жилья?

Уважаемая Галина, успокойтесь. В соответствии с Законом РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I

"О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации", приватизация-это - бесплатная передача в собственность граждан на добровольной основе занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде. При этом, наличие в вашей собственности другого жилого помещения (подаренного, купленного, наследуемого) препятствием для проведения приватизации квартиры, в которой вы проживаете, не является. Препятствие может быть лишь одно - участие Вами в приватизации в прошлом.