Есть ли выход из этой ситуации?

Поскольку в соответствии с действующим законодательством (ст.292 ГК РФ) отчуждение жилого помещения, в котором проживают несовершеннолетние собственнники и члены семьи собственника допускается только с согласия органа опеки и попечительства, Вам для совершения сделки необходимо будет получить согласие органа опеки и попечительства.

Если у Вас нет средств на приобретение встречной покупки до реализации Вашего жилья, Вы можете заключить предварительный договор купли -продажи жилого помещения и представить его в орган опеки и попечительства( в договоре должен быть оговорен срок совершения сделки и должна быть оговорена доля детей,которая будет им выделена при заключении основного договора).Если в результате совершения сделки по встречной покупке права детей не будут ущемлены, орган опеки и попечительства может дать согласие на отчуждение Вашей квартиры, с условием заключения договора на приобретение нового жилья в сроки и на условиях, оговоренных в предварительном договоре. Если Вы сами не можете выехать в Кемерово, Вы можете действовать через представителя,кторой по нотариально оформленной доверенности может от Вашего имени заключить предварительный договор на приобретение жилья.