Влияет ли на мою возможность поехать в Абхазию информация о моих долгах?

При неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин требований, содержащихся в исполнительном документе, сумма задолженности по которому превышает десять тысяч рублей, или исполнительном документе неимущественного характера, выданных на основании судебного акта или являющихся судебным актом, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации (ст. 67 ФЗ от 02.10.2007 N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве").

Указанные Вами основания (статьи закона) "08.12.2015 ст.46. ч.1.п.3" - Исполнительный документ, по которому взыскание не производилось или произведено частично, возвращается взыскателю:

3) если невозможно установить местонахождение должника, его имущества либо получить сведения о наличии принадлежащих ему денежных средств и иных ценностей, находящихся на счетах, во вкладах или на хранении в банках или иных кредитных организациях, за исключением случаев, когда настоящим Федеральным законом предусмотрен розыск должника или его имущества.

В постановлении об окончании исполнительного производства, за исключением окончания исполнительного производства по исполнительному документу об обеспечительных мерах, отменяются розыск должника, его имущества, розыск ребенка, а также установленные для должника ограничения, в том числе ограничения на выезд из Российской Федерации, на пользование специальными правами, предоставленными должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации, и ограничения прав должника на его имущество (ст. 47 указанного ФЗ).