Как мне сделать экспертизу и взыскать алименты с человека от которого 6 лет назад я родила ребёнка?

Обратитесь в суд об установлении отцовства. Туда же подается ходатайство о проведении экспертизы. В случае подтверждения отцовства уже будут основания для взыскания алиментов.

Согласно статье 49 Семейного кодекса РФ в случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей. Исходя из данной статьи вы можете подать заявление в суд об установлении отцовства. Также согласно этой же статье суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Назначение экспертизы относится к полномочию суда: если он сочтет необходимым ее назначить, то он это сделает. Одновременно с требованием об установлении отцовства вы можете заявить о взыскании алиментов. То есть в заявлении вы указываете 2 требования: об установлении отцовства и о взыскании алиментов. Установление отцовства будет являться основанием для удовлетворения судом требования о взыскании алиментов с отца ребенка.

Добавлю, что алименты взыскиваются на будущее время, начиная с даты подачи искового заявления. То есть если дело будут рассматривать полгода, за эти полгода вам потом взыщут алименты тоже.

Никакие другие доказательства не будут иметь значения, если придет положительный результат экспертизы, судебные расходы можно взыскать с отца, экспертизу тоже будет оплачивать он.