Требование работодателя отработать дни после больничного - законодательство и правовой аспект

Нет, Вы не обязаны отрабатывать и Вас должны уволить во время нахождения на больничном.

Ваша задача сейчас убедиться что у Вас на руках есть отметка о том, что Вы уведомили работодателя! Иначе через две недели можете узнать что Вы никакого заявления не подавали.

Так что запаситесь копией с отметкой о вручении.

Трудовой кодекс

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.