Как доказать свою правоту и разрешить проблему с долгом в отсутствие прописки и проживающих в комнате?

Непонятно что за помещение, о котором идет речь. Это общежитие или квартира?

В квартире расчет производится по числу зарегистрированных лиц, что соответствует нормам ЖК РФ. Можете оспорить в суде начисления.

Если общежитие - то собственник выставляет счета. Можете нажаловаться в прокуратуру. Пусть проведут проверку правильности начисления.