Я прописан в квартире, собственником которой является моя племянница.

Получить часть квартиры, находящейся в единоличной собственности Вашей сестры, Вы можете только если сама сестра решит Вам ее подарить, продать. Как зарегистрированный в данной квартире Вы имеете только право проживания в ней как член семьи собственника (ст. 31 Жилищного кодекса РФ, ст. 292 Гражданского кодекса РФ).

Относительно Вашего второго вопроса, то прямо закон такого права не предоставляет члену семьи собственника, однако п. 12 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации" указывает:

Разрешая споры, связанные с осуществлением членами семьи собственника жилого помещения права пользования жилым помещением, необходимо иметь в виду, что часть 2 статьи 31 ЖК РФ не наделяет их правом на вселение в данное жилое помещение других лиц. Вместе с тем, учитывая положения статьи 679 ГК РФ о безусловном праве нанимателя по договору найма и граждан, постоянно с ним проживающих, на вселение в жилое помещение несовершеннолетних детей, а также части 1 статьи 70 ЖК РФ о праве родителей на вселение в жилое помещение своих несовершеннолетних детей без обязательного согласия остальных членов семьи нанимателя по договору социального найма и наймодателя, по аналогии закона (часть 1 статьи 7 ЖК РФ) с целью обеспечения прав несовершеннолетних детей за членами семьи собственника жилого помещения может быть признано право на вселение своих несовершеннолетних детей в жилое помещение.