Можно ли ездить на автомобиле после длительной стоянки и повреждений?

Нет не можете. Хранение не предполагает возможности ездить.

В силу положений п. 6 ст. 115 УПК РФ, имущество, на которое наложен арест, может быть изъято либо передано по усмотрению лица, производившего арест, на хранение собственнику или владельцу этого имущества либо иному лицу, которые должны быть предупреждены об ответственности за сохранность имущества, о чем делается соответствующая запись в протоколе.

Статья 82. Хранение вещественных доказательств

[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 82]

1. Вещественные доказательства должны храниться при уголовном деле до вступления приговора в законную силу либо до истечения срока обжалования постановления или определения о прекращении уголовного дела и передаваться вместе с уголовным делом, за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей. В случае, когда спор о праве на имущество, являющееся вещественным доказательством, подлежит разрешению в порядке гражданского судопроизводства, вещественное доказательство хранится до вступления в силу решения суда.

2. Вещественные доказательства в виде:

1) предметов, которые в силу громоздкости или иных причин не могут храниться при уголовном деле, в том числе большие партии товаров, хранение которых затруднено или издержки по обеспечению специальных условий хранения которых соизмеримы с их стоимостью: б) возвращаются их законному владельцу, если это возможно без ущерба для доказывания;

Вам отдали вещественное доказательство на хранение и вы должны сохранять его. Но передвигаться на автомобиле можете.

Здравствуйте, Эдуард!

К сожалению, Вы не можете сейчас ездить на этой машине. Закон запрещает это, поскольку неизвестно что может случиться с вещдоком при его дальнейшей эксплуатации. Передать могут ТОЛЬКО на хранение.

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 06.07.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2016)

Статья 82. Хранение вещественных доказательств

1. Вещественные доказательства должны храниться при уголовном деле до вступления приговора в законную силу либо до истечения срока обжалования постановления или определения о прекращении уголовного дела и передаваться вместе с уголовным делом, за исключением случаев, предусмотренных настоящей статьей. В случае, когда спор о праве на имущество, являющееся вещественным доказательством, подлежит разрешению в порядке гражданского судопроизводства, вещественное доказательство хранится до вступления в силу решения суда.

2. Вещественные доказательства в виде:

1) предметов, которые в силу громоздкости или иных причин не могут храниться при уголовном деле, в том числе большие партии товаров, хранение которых затруднено или издержки по обеспечению специальных условий хранения которых соизмеримы с их стоимостью:

а) фотографируются или снимаются на видео-или кинопленку, по возможности опечатываются и по решению дознавателя, следователя передаются на хранение в соответствии с законодательством Российской Федерации в порядке, установленном Правительством Российской Федерации. К материалам уголовного дела приобщается документ о месте нахождения такого вещественного доказательства, а также может быть приобщен образец вещественного доказательства, достаточный для сравнительного исследования;

б) возвращаются их законному владельцу, если это возможно без ущерба для доказывания;

в) в случае невозможности обеспечения их хранения способами, предусмотренными подпунктами "а" и "б" настоящего пункта, оцениваются и с согласия владельца либо по решению суда передаются для реализации в соответствии с законодательством Российской Федерации в порядке, установленном Правительством Российской Федерации. Средства, вырученные от реализации вещественных доказательств, зачисляются в соответствии с настоящей частью на депозитный счет органа, принявшего решение об изъятии указанных вещественных доказательств, на срок, предусмотренный частью первой настоящей статьи. К материалам уголовного дела может быть приобщен образец вещественного доказательства, достаточный для сравнительного исследования;

1.1) больших партий товаров, хранение которых затруднено или издержки по обеспечению специальных условий хранения которых соизмеримы с их стоимостью, могут быть переданы на ответственное хранение владельцу;

...

Удачи Вам!