Может ли частное охранное предприятие уволить сотрудника за угрозу неявки на работу без оплаты зарплаты?

Нет, не имеет, если работник предупредит письменно, а не на словах.

-

Трудовой кодекс Российской Федерации. Статья 142. Ответственность работодателя за нарушение сроков выплаты заработной платы и иных сумм, причитающихся работнику

Работодатель и (или) уполномоченные им в установленном порядке представители работодателя, допустившие задержку выплаты работникам заработной платы и другие нарушения оплаты труда, несут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

В случае задержки выплаты заработной платы на срок более 15 дней работник имеет право, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы. Не допускается приостановление работы:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

в периоды введения военного, чрезвычайного положения или особых мер в соответствии с законодательством о чрезвычайном положении;

в органах и организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других военных, военизированных и иных формированиях и организациях, ведающих вопросами обеспечения обороны страны и безопасности государства, аварийно-спасательных, поисково-спасательных, противопожарных работ, работ по предупреждению или ликвидации стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций, в правоохранительных органах;

государственными служащими;

в организациях, непосредственно обслуживающих особо опасные виды производств, оборудования;

работниками, в трудовые обязанности которых входит выполнение работ, непосредственно связанных с обеспечением жизнедеятельности населения (энергообеспечение, отопление и теплоснабжение, водоснабжение, газоснабжение, связь, станции скорой и неотложной медицинской помощи).

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В период приостановления работы работник имеет право в свое рабочее время отсутствовать на рабочем месте.

(часть третья введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

На период приостановления работы за работником сохраняется средний заработок.

(часть четвертая введена Федеральным законом от 30.12.2015 N 434-ФЗ)

Работник, отсутствовавший в свое рабочее время на рабочем месте в период приостановления работы, обязан выйти на работу не позднее следующего рабочего дня после получения письменного уведомления от работодателя о готовности произвести выплату задержанной заработной платы в день выхода работника на работу.