Проблемы с государственным детским садом - служебная путевка, выгон ребенка при увольнении и отказ оплачивать сессию

В сентябре я устроилась на работу в государственный детский сад, для того чтоб устроить туда своеего ребенка, нам дали ходатайство, с которым я пошла в комиссию и нам выдали путевку для сада. К слову сказать, в путевке никаких упоминаний о том что она какая-то служебная не было (заведующая мне говорит что она служебная). Так, значит теперь если вдруг я собираюсь уходить из сада, то ребенка выгоняют со мной? Заведующая говорит что мне придется писать заявление что я его забираю, значит ли это что она сама его выгнать не может? То есть и путевка может нормальная.

Вторая проблема вот в чем, мой испытательный срок заканчивается только в конце декабря, но сейчас у меня началась сессия в институте (гос. аккредитация имеется), сессия у меня должна оплачиваться, и справку в инститте выдали с вызовом на оплачиваимую сессию, но заведующая наотрез отказывается платить за время сессии, заставляет писать заявление об отпуске за свой счет. И так, первый вопрос, имеет ли право заведующая выгнать из садика моего ребенка если я уволюсь оттуда? Есть ли вообще такое понятие как служебная путевка в детский сад?

Может ли заведующая, вернее имеет ли она право уволить меня, если я откажсь писать заявление за свой счет, пока не истек мой испытательный срок?