Но в данный момент нашла работу могу ли я написать заявление по собственному желанию?

Юлия, данный вопрос разрешается по согласию сторон трудового договора, но в конечном итоге последнее слово за работодателем. Оптимальный вариант - договориться с "новым" работодателем немного подождать, отработать положенный срок и получить компенсацию в сотв. со ст.178 ТК РФ - Выходные пособия - При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Если же Вы уволитесь по собственному желанию, то сумма компенсации будет меньше.