Правомерность отказа в оплате больничного листа в случае прерывания административного отпуска - аргументы для обоснования обязанности работодателя

Сотрудница ушла в административный отпуск на период с 20.10.2016 г. по 08.11.2016 г., но в период нахождения в административном отпуске заболела. Болела она в период с 25.10.2016 г. по 10.11.2016 г. По факту болезни был предъявлен больничный лист. Заявление о прерывании административного отпуска и уход на больничный был написан после выхода сотрудницы на работу 11.11.2016 г. Руководство отказывается оплачивать больничный, ссылаясь на то, что заявление об уходе на больничный было написано уже после того, как она вышла на работу, а не в день начала болезни. Правомерно ли это, и если нет, то как обосновать руководству обязанность данный больничный оплатить?