Имеют ли право закрывать проходящего по уголовному делу свидетеля в СИЗО?

Если у следствия есть основания подозревать его в чем-либо, то есть свидетель перешел в статус подозреваемого, то могут вполне позволить себе его задержать

Статья 91. Основания задержания подозреваемого

[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 91]

1. Орган дознания, дознаватель, следователь вправе задержать лицо по подозрению в совершении преступления, за которое может быть назначено наказание в виде лишения свободы, при наличии одного из следующих оснований:

1) когда это лицо застигнуто при совершении преступления или непосредственно после его совершения;

2) когда потерпевшие или очевидцы укажут на данное лицо как на совершившее преступление;

3) когда на этом лице или его одежде, при нем или в его жилище будут обнаружены явные следы преступления.

2. При наличии иных данных, дающих основание подозревать лицо в совершении преступления, оно может быть задержано, если это лицо пыталось скрыться, либо не имеет постоянного места жительства, либо не установлена его личность, либо если следователем с согласия руководителя следственного органа или дознавателем с согласия прокурора в суд направлено ходатайство об избрании в отношении указанного лица меры пресечения в виде заключения под стражу.

Здравствуйте! Конечно нет, значит он категории свидетеля перешел в категорию подозреваемого/обвиняемого. Удачи Вам и всего хорошего!