Может ли вольнонаемный сотрудник полиции быть одновременно директором частого образовательного учреждения?

Если является гос-служащим, то не может.

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О государственной гражданской службе Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 02.08.2016)

Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой

1. В связи с прохождением гражданской службы гражданскому служащему запрещается:

1) утратил силу с 1 января 2015 года. - Федеральный закон от 22.12.2014 N 431-ФЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

2) замещать должность гражданской службы в случае:

а) избрания или назначения на государственную должность, за исключением случая, установленного частью второй статьи 6 Федерального конституционного закона от 17 декабря 1997 года N 2-ФКЗ "О Правительстве Российской Федерации";

(пп. "а" в ред. Федерального закона от 29.01.2010 N 1-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

б) избрания на выборную должность в органе местного самоуправления;

в) избрания на оплачиваемую выборную должность в органе профессионального союза, в том числе в выборном органе первичной профсоюзной организации, созданной в государственном органе;

3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, а также участвовать в управлении хозяйствующим субъектом (за исключением жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, садоводческого, огороднического, дачного потребительских кооперативов, товарищества собственников недвижимости и профсоюза, зарегистрированного в установленном порядке), если иное не предусмотрено федеральными законами или если в порядке, установленном нормативным правовым актом Российской Федерации или субъекта Российской Федерации в соответствии с федеральными законами или законами субъекта Российской Федерации, ему не поручено участвовать в управлении этой организацией;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 22.12.2014 N 431-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) приобретать в случаях, установленных федеральным законом, ценные бумаги, по которым может быть получен доход;

5) быть поверенным или представителем по делам третьих лиц в государственном органе, в котором он замещает должность гражданской службы, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами;

6) получать в связи с исполнением должностных обязанностей вознаграждения от физических и юридических лиц (подарки, денежное вознаграждение, ссуды, услуги, оплату развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения). Подарки, полученные гражданским служащим в связи с протокольными мероприятиями, со служебными командировками и с другими официальными мероприятиями, признаются соответственно федеральной собственностью и собственностью субъекта Российской Федерации и передаются гражданским служащим по акту в государственный орган, в котором он замещает должность гражданской службы, за исключением случаев, установленных Гражданским кодексом Российской Федерации. Гражданский служащий, сдавший подарок, полученный им в связи с протокольным мероприятием, служебной командировкой или другим официальным мероприятием, может его выкупить в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации;

(в ред. Федерального закона от 25.12.2008 N 280-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7) выезжать в связи с исполнением должностных обязанностей за пределы территории Российской Федерации за счет средств физических и юридических лиц, за исключением служебных командировок, осуществляемых в соответствии с законодательством Российской Федерации, по договоренности государственных органов Российской Федерации, государственных органов субъектов Российской Федерации или муниципальных органов с государственными или муниципальными органами иностранных государств, международными или иностранными организациями;

(п. 7 в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8) использовать в целях, не связанных с исполнением должностных обязанностей, средства материально-технического и иного обеспечения, другое государственное имущество, а также передавать их другим лицам;

9) разглашать или использовать в целях, не связанных с гражданской службой, сведения, отнесенные в соответствии с федеральным законом к сведениям конфиденциального характера, или служебную информацию, ставшие ему известными в связи с исполнением должностных обязанностей;

КонсультантПлюс: примечание.

О выявлении конституционно-правового смысла пункт 10 части 1 статьи 17 см. Постановление Конституционного Суда РФ от 30.06.2011 N 14-П.

10) допускать публичные высказывания, суждения и оценки, в том числе в средствах массовой информации, в отношении деятельности государственных органов, их руководителей, включая решения вышестоящего государственного органа либо государственного органа, в котором гражданский служащий замещает должность гражданской службы, если это не входит в его должностные обязанности;

11) принимать без письменного разрешения представителя нанимателя награды, почетные и специальные звания (за исключением научных) иностранных государств, международных организаций, а также политических партий, других общественных объединений и религиозных объединений, если в его должностные обязанности входит взаимодействие с указанными организациями и объединениями;

12) использовать преимущества должностного положения для предвыборной агитации, а также для агитации по вопросам референдума;

13) использовать должностные полномочия в интересах политических партий, других общественных объединений, религиозных объединений и иных организаций, а также публично выражать отношение к указанным объединениям и организациям в качестве гражданского служащего, если это не входит в его должностные обязанности;

14) создавать в государственных органах структуры политических партий, других общественных объединений (за исключением профессиональных союзов, ветеранских и иных органов общественной самодеятельности) и религиозных объединений или способствовать созданию указанных структур;

15) прекращать исполнение должностных обязанностей в целях урегулирования служебного спора;

16) входить в состав органов управления, попечительских или наблюдательных советов, иных органов иностранных некоммерческих неправительственных организаций и действующих на территории Российской Федерации их структурных подразделений, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации;

(п. 16 введен Федеральным законом от 02.03.2007 N 24-ФЗ)

17) заниматься без письменного разрешения представителя нанимателя оплачиваемой деятельностью, финансируемой исключительно за счет средств иностранных государств, международных и иностранных организаций, иностранных граждан и лиц без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации.

(п. 17 введен Федеральным законом от 02.03.2007 N 24-ФЗ)

1.1. Гражданскому служащему, его супруге (супругу) и несовершеннолетним детям запрещается открывать и иметь счета (вклады), хранить наличные денежные средства и ценности в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владеть и (или) пользоваться иностранными финансовыми инструментами в случаях, предусмотренных Федеральным законом "О запрете отдельным категориям лиц открывать и иметь счета (вклады), хранить наличные денежные средства и ценности в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владеть и (или) пользоваться иностранными финансовыми инструментами".

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 102-ФЗ)

2. В случае, если владение гражданским служащим ценными бумагами (долями участия, паями в уставных (складочных) капиталах организаций) приводит или может привести к конфликту интересов, гражданский служащий обязан передать принадлежащие ему ценные бумаги (доли участия, паи в уставных (складочных) капиталах организаций) в доверительное управление в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 21.11.2011 N 329-ФЗ, от 05.10.2015 N 285-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Гражданин после увольнения с гражданской службы не вправе разглашать или использовать в интересах организаций либо физических лиц сведения конфиденциального характера или служебную информацию, ставшие ему известными в связи с исполнением должностных обязанностей.

(часть 3 в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.1. Гражданин, замещавший должность гражданской службы, включенную в перечень должностей, установленный нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после увольнения с гражданской службы не вправе без согласия соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных гражданских служащих и урегулированию конфликтов интересов замещать на условиях трудового договора должности в организации и (или) выполнять в данной организации работу (оказывать данной организации услуги) на условиях гражданско-правового договора (гражданско-правовых договоров) в случаях, предусмотренных федеральными законами, если отдельные функции государственного управления данной организацией входили в должностные (служебные) обязанности гражданского служащего. Согласие соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению гражданских служащих и урегулированию конфликтов интересов дается в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации.

(часть 3.1 введена Федеральным законом от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

4. Ответственность за несоблюдение запретов, предусмотренных настоящей статьей, устанавливается настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.