Когда я устроилась на работу не оформил со мной договор.

Здравствуйте, Ирина.

Да, можно.

В соответствии со ст. 16 ТК РФ Трудовые отношения возникают между работником и работодателем НЕ ТОЛЬКО на основании трудового договора, заключаемого в соответствии с ТК РФ.

НО И В СЛУЧАЕ фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Статья 61 ТК РФ (Вступление трудового договора в силу)

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.

В качестве подтверждения вашей работы подойдут любые доказательства: свидетельские показания, ведомость выплаты (удержаний) заработной платы, если вы продавец (например) ценники на товар подписанные вами с печатью собственника товара, копии накладных о приёмке товара, любые распоряжения отданные Вам письменно (командировочные, отпускные и т.п.)

Возникнет необходимость уточнить вопрос, можно прямо мне в личку.

Здраствуйте Ирина ! В этом случае очень трудно что-то доказать на практике