Скажиет, может ли он кого вселить против нашей воли?

Здравствуйте Ольга !

Во-первых, если Ваш экс-муж ЗАРЕГИСТРИРОВАН в этой квартире (в России нет уже 15 лет "прописки" и "выписки", то он обязан согласно части 11 статьи 155 Жилищного кодекса РФ, далее ЖК, вносить плату за это жилое помещение и коммунальные услуги

в нём, даже если фактически не пользуется этим жилым помещением.

Так что, если он не платит за себя квартплату и за коммунальные услуги в этой квартире, то Вы имеете право при олате полностью квартплату и коммунальные платежи в этой квартире выставлять ему требование о возврате Вам денег, в т.ч. в судебном порядке. Но это ещё не всё. Согласно статьи 61 Семейного кодекса РФ, далее СК, родители имеют РАВНЫЕ ПРАВА и несут РАВНЫЕ ОБЯЗАННОСТИ в отношении своих детей. Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста 18 лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия. Также согласно статьи 80 СК родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей.

Это означает, что помимо алиментов на несовершеннолетних детей, в этом случае отец Ваших несовершеннолетних детей ОБЯЗАН за них оплачивать ежемесячно 50% за квартплату и за коммунальные услуги в этой кварире (а остальные 50% Вы должны оплачивать).

Ваш экс-муж в эту квартиру может вселить и ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬ без Вашего на то согласия только несовершеннолетнего ребёнка, если он у него появится от другой женщины.

Конечно он и Вы имеете право с согласия собственника этой квартиры и (или) наймодателя обменять или разменять эту квартиру. Вы не написали какая это квартира. Если 2-х комнатная, то разменять её сложнее, если 3-х комнатнаяя, то разменять её проще.

Удачи Вам.