Как отсрочить его выполнение, т.е. выселение меня из квартиры приставами?

В порядке п.4 ст.381 ГПК РФ в надзоре возможно приостановление исполнения решения по вашему ходатайству. Но это необязательно.

Статья 381. Рассмотрение надзорной жалобы или представления прокурора

1. В суде надзорной инстанции, за исключением Верховного Суда Российской Федерации, надзорная жалоба или представление прокурора рассматривается не более чем месяц, а в Верховном Суде Российской Федерации - не более чем два месяца.

2. По результатам рассмотрения надзорной жалобы или представления прокурора судья выносит определение об:

1) истребовании дела, если имеются сомнения в законности судебного постановления;

2) отказе в истребовании дела, если изложенные в жалобе или представлении доводы в соответствии с федеральным законом не могут повлечь за собой возможность отмены судебного постановления.

4. В случае истребования дела судья вправе приостановить исполнение решения суда до окончания производства в суде надзорной инстанции при наличии об этом просьбы, содержащейся в жалобе, представлении или ином ходатайстве.

5. В случае отказа в истребовании дела жалоба или представление прокурора, а также копии обжалуемых судебных постановлений остаются в суде надзорной инстанции.

6. Председатель верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, окружного (флотского) военного суда, Председатель Верховного Суда Российской Федерации, его заместитель вправе не согласиться с определением судьи об отказе в истребовании дела. В этом случае председатель соответствующего суда или заместитель Председателя Верховного Суда Российской Федерации выносит свое определение об истребовании дела.