Какие права имеют сотрудники МФЦ в отношении забирания паспорта для оформления прописки в доме, купленном мной?

Добрый день! Имеют право. Согласно п. 16 и п. 17 Постановления Правительства № 713 от 17.07.1995 г.

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

документ, удостоверяющий личность;

абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;

(см. текст в предыдущей редакции)

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

Гражданин вправе не предъявлять документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение либо иной документ), если сведения, содержащиеся в соответствующем документе, находятся в распоряжении государственных органов или органов местного самоуправления. В данном случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления соответствующий документ (сведения, содержащиеся в нем), выписку из соответствующего реестра, иную информацию в соответствии с законодательством Российской Федерации и производит регистрацию гражданина по месту жительства не позднее 8 рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту жительства и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 26.10.2011 N 869)

Заявление установленной формы о регистрации по месту жительства в форме электронного документа, а также копии документов, указанных в настоящем пункте, в электронной форме могут быть представлены через Единый портал.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 11.11.2010 N 885)

17. Лица, ответственные за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 16 настоящих Правил, вместе с адресными листками прибытия и формами статистического учета в органы регистрационного учета.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

На срок оформления регистрации по месту жительства лицо, ответственное за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, или орган регистрационного учета по желанию гражданина выдает ему в день обращения справку о приеме документов для оформления регистрации по месту жительства в произвольной форме, заверенную печатью.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 05.02.2016 N 72)

Если вы не хотите оставлять паспорт на длительное время, сейчас существует портал госуслуги, зарегистрировавшись на котором можно подать заявление через интернет, тогда вам нужно будет явиться в назначенный день в регистрирующий орган, и паспорт у вас заберут на незначительное время (примерно 1 час).