Хочу нанести изображение и название санатория на сувенирную продукцию, должен ли я иметь разрешение самого санатория на это?

Не нужно разрешения санатория для продажи сувенирной продукции с его изображением и названием,

Поскольку нет нарушения в том ФЗ "О рекламе".

Более того, это санаторий обязан Вам в том, что рекламируете этот санаторий