Можно ли уволить после того, как ребенку исполнится 3 года, если мое место занято и предлагают перейти в другое место работы?

Нет это незаконно, вас обязаны вывести на старое место, а только потом предложить за два месяца новое. Удачи Вам и всего самого наилучшего.

В соответствии со ст. 256 ТК РФ на период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Поэтому вам обязаны предоставить прежнее место работы, а с работником, который занимает ваше место сейчас, должен был быть заключён срочный трудовой договор на время вашего отпуска, и этот договор прекращает действие в связи с вашим выходом на работу

уволить вас никто не имеет права.

Не подчиняйтесь работодателю и обратитесь с жалобой в гострудинспекцию. Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).