Может ли работодатель сократить штат сотрудников в связи с простоем и строительством нового здания на территории ДОУ?

Может, это его право. Запретить ему вы это не можете.

При сокращении вы попадаете под действие ст. 80 ТК РФ:

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

При угрозе массовых увольнений работодатель с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации принимает необходимые меры, предусмотренные настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашением.

Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника (ст. 157 ТК РФ).

Здравствуйте, Елена Бариевна!

Вполне может, это право предусмотрено трудовым законодательством.

Опираться следует на п. 2 ст. 81, гл. 27 Трудового кодекса РФ.