Придется ли доказывать ведение общего хозяйства в суде и если да, то что для этого надо?

Смотрите п.4 ст .38 СК РФ.

Если иет раздел имущества - то это отдельнгое заявление. которое

оплаичвается в зависимости от цены иска. Можно объединить вместе с

расторжением брака - пошлина за расторжение 100 рублей, еще оплата раздела

имущества. Если вы претндуете, чтобы какое-то имущество признали вашей

личной собственностью на оснвоании этого пункта. то вам нужно доказать

именно раздельное проживание - то есть в разных местах . Иначе признают все

общей собствпенностью и будут делить.

Статья 38. Раздел общего имущества супругов

1. Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период

брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов, а также

в случае заявления кредитором требования о разделе общего имущества супругов

для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе

супругов.

2. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их

соглашению. По желанию супругов их соглашение о разделе общего имущества

может быть нотариально удостоверено.

3. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение

долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке.

При разделе общего имущества супругов суд по требованию супругов

определяет, какое имущество подлежит передаче каждому из супругов. В случае,

если одному из супругов передается имущество, стоимость которого превышает

причитающуюся ему долю, другому супругу может быть присуждена

соответствующая денежная или иная компенсация.

4. Суд может признать имущество, нажитое каждым из супругов в период их

раздельного проживания при прекращении семейных отношений, собственностью

каждого из них.

5. Вещи, приобретенные исключительно для удовлетворения потребностей

несовершеннолетних детей (одежда, обувь, школьные и спортивные

принадлежности, музыкальные инструменты, детская библиотека и другие),

разделу не подлежат и передаются без компенсации тому из супругов, с которым

проживают дети.

Вклады, внесенные супругами за счет общего имущества супругов на имя их

общих несовершеннолетних детей, считаются принадлежащими этим детям и не

учитываются при разделе общего имущества супругов.

6. В случае раздела общего имущества супругов в период брака та часть

общего имущества супругов, которая не была разделена, а также имущество,

нажитое супругами в период брака в дальнейшем, составляют их совместную

собственность.

7. К требованиям супругов о разделе общего имущества супругов, брак которых

расторгнут, применяется трехлетний срок исковой давности.