Возможно ли вернуть предоплату аренды помещения после 10 лет и без чека - отсутствие записей и забывчивость администратора

Уже ничего не сможете вернуть. Прошел срок исковой давности 3 года, ст.196, 200 ГК.

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

КонсультантПлюс: примечание.

В соответствии с Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ (в ред. от 28.12.2016) десятилетние сроки, предусмотренные пунктом 2 статьи 196 ГК РФ (в редакции Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ), начинают течь не ранее 1 сентября 2013 года. Лица, которым до дня вступления в силу Федерального закона от 28.12.2016 N 499-ФЗ судом было отказано в удовлетворении исковых требований в связи с истечением десятилетних сроков, предусмотренных пунктом 2 статьи 196 ГК РФ, вправе обжаловать судебные акты в порядке и сроки, которые установлены арбитражным и гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации (статья 2 указанного Закона).

2. Срок исковой давности не может превышать десять лет со дня нарушения права, для защиты которого этот срок установлен, за исключением случаев, установленных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму".

(п. 2 в ред. Федерального закона от 02.11.