Возмествляются ли затраты по переезду, если отправлять вещи через ТК, или только контейнером?

Непонятно, что имеете в виду под ТК.

Заявление о компенсации пенсионер подает после осуществления переезда в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по новому месту жительства, в котором находится его выплатное (пенсионное) дело.

Компенсация производится в размере:

а) фактически произведенных расходов на оплату стоимости проезда пенсионера и переезжающих вместе с ним к новому месту жительства членов семьи пенсионера, не превышающих стоимости проезда по кратчайшему маршруту или по беспересадочному маршруту следования:

железнодорожным транспортом в поездах всех категорий, в том числе фирменных поездах в случаях, когда возможность проезда в поездах других категорий отсутствует, в вагонах всех типов, за исключением спальных вагонов с двухместными купе и вагонов повышенной комфортности (включая оплату услуг по оформлению проездных документов и предоставлению в поездах постельных принадлежностей);

морским транспортом в каютах III категории судов транспортных линий;

внутренним водным транспортом на местах III категории судов транспортных линий;

воздушным транспортом в салоне экономического класса (включая оплату услуг по оформлению проездных документов) при отсутствии железнодорожного сообщения, либо при меньшей стоимости авиаперелета по сравнению со стоимостью проезда железнодорожным транспортом;

автомобильным транспортом общего пользования в междугородном сообщении;

б) фактически произведенных расходов на оплату стоимости провоза багажа пенсионера и членов семьи пенсионера весом не более 1 тонны на пенсионера и каждого выезжающего вместе с ним члена семьи пенсионера, но не более 5 тонн на семью железнодорожным, внутренним водным, морским, автомобильным транспортом (за исключением такси), но не выше установленных тарифов на перевозку багажа железнодорожным транспортом.

При отсутствии в населенном пункте по прежнему месту жительства пенсионера в районах Крайнего Севера или приравненных к ним местностях либо на отдельных участках маршрута следования к новому месту жительства указанных видов транспорта пенсионеру и членам семьи пенсионера возмещаются в размере 100 процентов фактически произведенные расходы на провоз багажа иными транспортными средствами, в том числе воздушным транспортом, до ближайшей к прежнему месту жительства железнодорожной станции или до ближайшего морского либо речного порта, открытого для навигации в это время.

Отсюда: www.pfrf.ru