Возможно ли инвалиду 3-ей группы из Санкт-Петербурга встать на учёт по улучшению жилищных условий?

Имеет право. Если он нуждается в жилье.

ЖК РФ, Статья 49. Предоставление жилого помещения по договору социального найма

1. По договору социального найма предоставляется жилое помещение государственного или муниципального жилищного фонда.

2. Малоимущим гражданам, признанным по установленным настоящим Кодексом основаниям нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, жилые помещения муниципального жилищного фонда по договорам социального найма предоставляются в установленном настоящим Кодексом порядке. Малоимущими гражданами в целях настоящего Кодекса являются граждане, если они признаны таковыми органом местного самоуправления в порядке, установленном законом соответствующего субъекта Российской Федерации, с учетом дохода, приходящегося на каждого члена семьи, и стоимости имущества, находящегося в собственности членов семьи и подлежащего налогообложению.

3. Жилые помещения жилищного фонда Российской Федерации или жилищного фонда субъекта Российской Федерации по договорам социального найма предоставляются иным определенным федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации категориям граждан, признанных по установленным настоящим Кодексом и (или) федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации основаниям нуждающимися в жилых помещениях. Данные жилые помещения предоставляются в установленном настоящим Кодексом порядке, если иной порядок не предусмотрен указанным федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации.

(часть третья в ред. Федерального закона от 29.12.2006 N 250-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Категориям граждан, указанным в части 3 настоящей статьи, могут предоставляться по договорам социального найма жилые помещения муниципального жилищного фонда органами местного самоуправления в случае наделения данных органов в установленном законодательством порядке государственными полномочиями на обеспечение указанных категорий граждан жилыми помещениями. Жилые помещения муниципального жилищного фонда по договорам социального найма предоставляются указанным категориям граждан в установленном настоящим Кодексом порядке, если иной порядок не предусмотрен федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 29.12.2006 N 250-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Жилые помещения по договорам социального найма не предоставляются иностранным гражданам, лицам без гражданства, если международным договором Российской Федерации не предусмотрено иное.