Супруга настаивает на отказе от ребенка, я дал свое согласие. Скажите пожалуйста, как все это происходит и по какой процедуре.

Отказаться о ребенка по закону невозможно! Вам никакой нотариус такой отказ не заверит! Зачем ей нужно, чтобы Вы перестали быть отцом ребенку? Вас можно только лишить родительских прав. Но, для этого необходимы основания. И решает суд.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 30.12.2015)

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)