Оспаривание наследства - можно ли сохранить права на дом после смерти брата?

Вы не правы.

Речь идёт о приобретении права собственности на основании давностного владения (приобретательная давность). Это не Ваш случай, поскольку, проживая в доме брата у Вас не было оснований полагать, что дом находится в Вашей собственности. А это одно из существенных обстоятельств применения нормы о приобретательной давности.

Необходимо было при жизни брата решать вопрос с завещанием дома. Вкладывая ДС в чужое имущество (без каких-либо соглашений и подтверждающих документов, как я полагаю), Вы поступали опрометчиво. Не соблюдали должную осмотрительность и осторожность.

Сейчас у Вас нет и не может быть никаких прав собственности на дом. И даже неосновательное обогащение в размере неотделимых улучшений с наследницы взыскать не сможете при отсутствии подтверждающих документов.

Единственное, можете попытаться защитить своё право временного проживания в доме до совершеннолетия младшего ребёнка (ч. ч. ст. 31 ЖК РФ) - в том случае, если докажете, что брат вселил Вас в дом как членов своей семьи. А это означает в конкретном случае: он проживал в этом доме (зарегистрирован был там по МЖ), потом вселил Вас, зарег. По МЖ, указав в территориальном органе ФМС, что вселяет Вас как членов своей семьи, вёл с Вами совместное хозяйство, проживая в доме и т.д. И всё это в судебном порядке нужно будет доказывать.

Кроме того, признания за Вами право на временное проживание с несовершеннолетними детьми в доме, не лишит наследницу права на продажу дома постороннему лицу. А покупатель вправе будет выселить Вас, не взирая ни на ч. 4 ст. 31 ЖК РФ, ни на решение суда.