А тут появляется и заявляет, что 1-2 месяца в году, по его желанию, он будет увозить ребенка с собой за границу.

Вы можете подать заявление в Федеральную Пограничную Службу РФ о запрете на выезд Вашего ребенка за пределы РФ. В этом случае Ваш бывший супруг (но и Вы тоже) не сможете выехать с ребенком никуда.

Да, по поводу закона (который на его стороне) - Семейный Кодекс РФ:

Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решение вопросов получения ребенком образования.

Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них).

3. При невыполнении решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством. При злостном невыполнении решения суда суд по требованию родителя, проживающего отдельно от ребенка, может вынести решение о передаче ему ребенка исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.

Так что, Вы можете урегулировать данный вопрос раз и навсегда в судебном порядке.

Нужна будет помощь - обращайтесь. Информация обо мне в каталоге юристов на этом сайте.