Имею ли я право требовать заключение иного договора (не подряда) и соответственно запись в трудовую?

У меня на работе сложилась неприятная для меня ситуация, которая сейчас вынуждает меня искать новую работу. Я была устроена в организацию по трудовому договору. Данный трудовой договор был заключён со мною на год. На следующий год его вновь продлили. Должность моя оператор службы поддержки клиентов. В качестве работодателя выступало юридическое лицо, точно не знаю является ли оно малым предприятием, т.е. работало ли там менее 35 человек, т.к. в масштабах данной организации сущестовало не одно юридическое лицо, для уменьшения выплаты количества налогов. По истечении 2-х лет, мне предложили перейти на договор почасовой оплаты, в последствии, чтобы уменьшить количество часов и платить соответсвенно меньше. Объяснили, что оплата отпуска не будет производиться и оплата больничных соответственно. Я согласилась на данный договор, но попросила, чтобы запись в трудовой сохранялась. Этот период совпал с перевод всех сотрудников в другую организацию, поэтому с договором медлили. Когда мне принесли договор, вместе с ним принесли и трудовую, оказалось, что уже я была уволена по истечению срока действия договора, а новый со мной будет заключен не трудовой, а граждаско-правовой договор, так называемый договор подряда. Я этим была обескуражена, попытлась пояснить что мне нужна запись в трудовой, но мне отказали, объясняя тем, что я не основной сотрудник и это единственный договор, который всё учитывает. Договор я подписала, сказали, что не оплатят мне эти отработанные дни задним числом, если не я его не подпишу. Могу ли я такой ситуации подать в суд и могу ли я выиграть это дело? А также несколько дополнительных вопросов: 1. имеют ли они (работодатель) право не оплачивать больничный и отпускные. 2. имею ли я право требовать заключение иного договора (не подряда) и соответственно запись в трудовую? 3. в какие инстанции т можно и нужно обращаться для урегулирования данного вопроса если спор не решается полюбовно в рамках работодатель-работник.