Имеет ли управляющая компания право не регистрировать заявление гражданина и каким образом можно решить данную проблему?

В жилищную инспекцию с жалобой обратитесь.

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 03.11.2015) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 2. Право граждан на обращение

1. Граждане имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения, включая обращения объединений граждан, в том числе юридических лиц, в государственные органы, органы местного самоуправления и их должностным лицам, в государственные и муниципальные учреждения и иные организации, на которые возложено осуществление публично значимых функций, и их должностным лицам.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 80-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Граждане реализуют право на обращение свободно и добровольно. Осуществление гражданами права на обращение не должно нарушать права и свободы других лиц.

3. Рассмотрение обращений граждан осуществляется бесплатно.

Управляющая компания конечно может и не отреагировать, хотя обязана на любое письменное обращение дать письменный ответ. Если этого не происходит, обращайтесь с жалобой в жилищную инспекцию или подавайте иск в суд.

Такого права у управляющей компании нет. Но очень сложно доказать факт отказа в регистрации заявления при личном посещении. Направьте в УК письменное заявление почтой с уведомлением о вручении и описью вложения. На данное заявление Ук обязано ответить в течение 30 календарных дней. При отсутствии ответа - пишите жалобу в прокуратуру.

По идее не могут не зарегистрировать, если не регистрируют направьте письмо заказной почтой с уведомлением, у вас будет на руках уведомление с подписью канцелярии.