Как получить пособие для ребенка, проживающего в другом регионе в течение последних 8 лет?

Если речь о пособии малоимущим, то заплатят Вам его после обращения за назначением. Обратитесь в соцзащиту с заявлением о признании малоимущей семьей и в случае удовлетворения Вашего заявления Вам будут платить пособие

Федеральный закон от 05.04.2003 N 44-ФЗ

"О порядке учета доходов и расчета среднедушевого дохода семьи и дохода одиноко проживающего гражданина для признания их малоимущими и оказания им государственной социальной помощи"

Статья 1. Расчет среднедушевого дохода семьи и дохода одиноко проживающего гражданина для решения вопроса о признании их малоимущими и об оказании им государственной социальной помощи осуществляется органом социальной защиты населения по месту их жительства либо пребывания, в который поступило письменное заявление гражданина или лица, являющегося его представителем в соответствии с "законодательством" Российской Федерации.

...

Статья 3. Орган социальной защиты населения вправе проверить следующие сведения, указанные гражданином в заявлении об оказании ему государственной социальной помощи:

о месте жительства или пребывания семьи или одиноко проживающего гражданина;

о доходах членов семьи или одиноко проживающего гражданина;

о степени родства и (или) свойства членов семьи, их совместном проживании и ведении совместного хозяйства;

о принадлежащем семье или одиноко проживающему гражданину имуществе на праве собственности.