В детской больнице - мамашка избивает ребёнка, а я - свидетель и мишень её преследования на машине. Что делать дальше?

Проще написать заявление и в опеку и в полицию можно и на условиях анонимности но вам надо сведения об этой женщине сообщить какие вам известны стали когда вы наблюдали все и заодно номер машины ее сообщите.

Вы имеете право высказать свою гражданскую позицию и сообщить по телефону 02 о факте избиения мамашей своего ребенка, при этом скорее всего в больнице были еще свидетели которые это могут подтвердить, а для мамаши соответственно последствия: постановка на учет в ПДН, КДН, привлечение к административной (вплоть до уголовной) ответственности за причинение побоев ребенку, за ненадлежащее исполнение родительских обязанностей по воспитанию ребенка и т. д.. данное сообщение вы можете сделать как от себя лично, так и анонимно, закон позволяет это сделать, а работники полиции в любом случае обязаны провести проверку. Можете все изложить в письменном виде и зайдя на страничку УВД Ульяновской области в интернет приемную, там оставить. Впоследствии оно обязательно будет зарегистрировано и рассмотрено, о результатах проверки Вас могут уведомить в письменном или электронном виде.

Также Вы можете написать заявления о мелком хулиганстве по отношению к Вам со стороны мамаши, которая оскорбляла Вас и преследовала на машине, вплоть до ответственности за оскорбление.