И изначально сперва в страховую виновника или в свою?

Алексей, перечень документов, которые Вы должны предоставить в СК, указан в правилах ОСАГО (выдаются вместе с полисом ОСАГО).

Если вред причинён только имуществу (трансп.средству), то в СК с заявлением о страх.случае предоставляются:

а) справка о дорожно-транспортном происшествии;

б) извещение о дорожно-транспортном происшествии;

в) документы, подтверждающие право собственности потерпевшего на поврежденное имущество либо право на страховую выплату при повреждении имущества, находящегося в собственности другого лица;

г) документы, подтверждающие оказание и оплату услуг по эвакуации поврежденного имущества;

д) если проводилась экспертиза, предоставляются документы по экспертизе (и документы по оплате услуг экспертизы);

е) иные документы, которые потерпевший вправе представить в обоснование своего требования о возмещении причиненного ему вреда, в том числе сметы и счета, подтверждающие стоимость ремонта поврежденного имущества.

Копии протокола об административном правонарушении, постановление по делу об административном правонарушении или определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении должны представляться потерпевшим только в тех случаях, когда составление таких документов предусмотрено законодательством РФ. Потерпевший получает указанные документы в органах милиции и представляет их страховщику.

Относительно выбора СК - решать Вам (с правовой позиции разницы нет: страховая организация должна пострадавшему возместить ущерб, причинённый действиями виновного лица).