Могут ли в компании взыскать штраф за самовольный уход от работы? Как оформить документ, подтверждающий факт наличия уважительной причины ухода?

Илья, непонятно, о чем вообще Ваша знакомая думала. "Семейное положение" - не основание для того, чтобы просто так взять и оставить свою работу, тем более без оповещения работодателя. "Забыла" - тоже ни разу не аргумент, Вы и сами это уже поняли.

Штраф с нее взыскать не могут, потому что штрафы, как вид дисциплинарного взыскания, не предусмотрены ТК РФ (в отличие от замечания, выговора и увольнения по соответствующим основаниям).

А вот уволить за прогул - вполне могут. И, скорее всего, уволят. При условии соблюдения необходимой процедуры, установленной тем же ТК РФ. Так что Ваша знакомая может явиться в компанию, но при этом быть готовой, что с нее сразу же потребуют объяснительную по факту самовольного отсутствия на работе. Если откажется писать объяснительную - составят соответствующий акт. Следующим шагом будет издание приказа об увольнении за прогул с последующим ознакомлением ее с данным записью и внесением соответствующей записи об увольнении за прогул в трудовую книжку. Откажется знакомиться с приказом об увольнении и расписываться в ознакомлении - составят соответствующий акт. После чего трудовую книжку и расчет ей должны отдать на руки, равно как и иные документы, связанные с ее работой (например, справку 2-НДФЛ).

При несогласии с увольнением (например, в связи с нарушением установленной законом процедуры) Ваша знакомая вправе оспорить его законность в суде в течение 1 месяца со дня увольнения.

Доказать документально факт отсутствия по уважительным причинам на работе в течение ГОДА (как следует из Вашего вопроса) не только многозатратно, но и в принципе нереально. Так-то.