Возможность взыскания алиментов с бывшего мужа за прошлый период на старшего сына и пересчет текущей оплаты - вопросы и решения

Разведена с бывшим мужем с 2010 г. Общих детей двое. По устной договоренности младший сын жил с отцом (не давал забрать ребенка), старший жил со мной. Условия жизни у нас разные, он живет в собственном доме, официально трудоустроен, есть авто, женат, в новом браке есть малолетний ребенок, нормально обеспечен. Я все эти годы живу на съемных комнатах, сократили на работе, выживаю за счет разовых заработков, пока не удается устроиться нормально. Т.е. положение у нас совершенно противоположное. Год назад бывший муж отправил младшего сына мне, как ненужную вещь. Сказал, что будет платить на него мне на карту, и платит 4000 руб (это все что я стала от него получать на детей). Опять же помощь эта никак официально не зарегистрирована, только можно подтвердить поступлением от него на счет в банке. До этого он никакой финансовой помощи на содержание старшего сына не оказывал, с сыном не общался на протяжении 7 лет. Могу ли я подать официально на алименты, на взыскание с него алиментов за прошлый период на старшего сына, и пересчитать оплату текущую за год его платежей, т.к. 4000 руб на двоих детей, учитывая наш регион, где минимум на одного ребенка около 10000 руб, оба школьники? Официальный его доход я не знаю, он живет и работает в другом регионе.