Заварили калитку гаража за долги, имеют ли право? Можно просто разрезать?

В действиях председателя содержаться признаки ст. 330 УК РФ:1. Самоуправство, то есть самовольное, вопреки установленному законом или иным нормативным правовым актом порядку совершение каких-либо действий, правомерность которых оспаривается организацией или гражданином, если такими действиями причинен существенный вред, — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

Это преступление в данном случае, пишите в органы полиции, чтобы проводили проверку по данному факту и привлекали председателя к ответственности.

Действия председателя гаражного кооператива не законны, в данном случае, при наличии задолженности он должен был от лица кооператива обратиться в суд и взыскать задолженность в судебном порядке.

Согласно Постановлению Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

Лицо, право которого нарушено, может прибегнуть к его самозащите, соответствующей способу и характеру нарушения (статья 14 ГК РФ). Возможность самозащиты не исключает права такого лица воспользоваться иными способами защиты, предусмотренными статьей 12 ГК РФ, в том числе в судебном порядке.

По смыслу статей 1 и 14 ГК РФ самозащита гражданских прав может выражаться, в том числе, в воздействии лица на свое собственное или находящееся в его законном владении имущество. Самозащита может заключаться также в воздействии на имущество правонарушителя, в том случае если она обладает признаками необходимой обороны (статья 1066 ГК РФ) или совершена в состоянии крайней необходимости (статья 1067 ГК РФ).

Поскольку воздействия были произведены на ваше имущество и не относятся к необходимой обороне или крайней необходимости в действиях председателя гаражного кооператива можно усмотреть самоуправство.