Как получить налоговый вычет при покупке жилья, оплаченной родственником без доверенности?

У родственника проблем не будет. У Вас вариантов нет.

НК РФ Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 212-ФЗ (ред. 02.11.2013))

(см. текст в предыдущей "редакции")

Путеводитель по налогам. Вопросы применения ст. 220 НК РФ

""1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов, предоставляемых с учетом особенностей и в порядке, которые предусмотрены настоящей статьей:

""1) имущественный налоговый вычет при продаже имущества, а также доли (долей) в нем, доли (ее части) в уставном капитале общества, при выходе из состава участников общества, при передаче средств (имущества) участнику общества в случае ликвидации общества, при уменьшении номинальной стоимости доли в уставном капитале общества, при уступке прав требования по договору участия в долевом строительстве (по договору инвестирования долевого строительства или по другому договору, связанному с долевым строительством);

(пп. 1 в ред. Федерального закона от 08.06.2015 N 146-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2) имущественный налоговый вычет в размере выкупной стоимости земельного участка и (или) расположенного на нем иного объекта недвижимого имущества, полученной налогоплательщиком в денежной или натуральной форме, в случае изъятия указанного имущества для государственных или муниципальных нужд;

""3) имущественный налоговый вычет в размере фактически произведенных налогоплательщиком расходов на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилых домов, квартир, комнат или доли (долей) в них, приобретение земельных участков или доли (долей) в них, предоставленных для индивидуального жилищного строительства, и земельных участков или доли (долей) в них, на которых расположены приобретаемые жилые дома или доля (доли) в них;