Вопрос о продлении контракта военнослужащей во время отпуска по уходу за ребенком до 1,5 лет

Да, вам все обязаны предоставить - до 3 лет ребенку вы имеете на это право

кроме того, на весь период нахождения в отпуске по уходу до 3 лет за вами сохраняется ваше рабочее место - см. ст. 256 ТК РФ.

Пункт 12 ст. 9 Положения о порядке прохождения военной службы:

Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту в условиях, объективно исключающих возможность заключения нового контракта (участие в походах кораблей; нахождение в отпуске по беременности, родам и уходу за ребенком; нахождение в плену, в положении заложника или интернированного и при других обстоятельствах), и желающий продолжить военную службу по истечении срока действующего контракта, продолжает прохождение военной службы по контракту.

При прекращении указанных обстоятельств он заключает новый контракт в течение одного месяца после прибытия в воинскую часть или увольняется с военной службы.

Если вам нет надобности прерывать отпуск, то можете контракт заключить после его окончания.

Можете прервать отпуск и уйти в него снова, но, как указано выше, контракт заключается в течение одного месяца. Пока не будет заключен контракт, то должны будете ходить на службу и исполнять должностные обязанности в течение всего времени, определенного регламентом.