Могут ли на работе лишить на 50% за опоздание или отсутствие на собрании?

Если это стимулирующая выплата, то ее могут лишить, т.к. она выплачивается на усмотрение работодателя. При этом оспаривать и признавать действия работодателя незаконными Вы имеете право в любом случае.

Здравствуйте. Жаловаться в трудовую инспекцию на эти незаконные взыскания.

ТК РФ, Статья 356. Основные полномочия федеральной инспекции труда

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В соответствии с возложенными на нее задачами федеральная инспекция труда реализует следующие основные полномочия:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

осуществляет федеральный государственный надзор за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, посредством проверок, выдачи обязательных для исполнения предписаний об устранении нарушений, составления протоколов об административных правонарушениях в пределах полномочий, подготовки других материалов (документов) о привлечении виновных к ответственности в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 18.07.2011 N 242-ФЗ, от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)