Бывший муж отказывается отдавать общую долю в доме, можно ли решить ситуацию через суд?

Понудить к сделке в судебном порядке не получится, тем более, что приобрести долю у отца детей на мат. капитал нельзя. При направлении средств мат. капитала на погашение кредита, взятого на приобретение жилья, нужно будет наделить долями детей, т.к. жилое помещение должно приобретаться в общую долевую собственность родителей и детей. Отдать дом своему брату он не сможет, только подарить свою долю (если кредит ипотечный, то только после полного погашения кредита и снятия обременения). Договаривайтесь о направлении средств мат. капитала и определении долей между родителями и детьми (размер долей определяется по соглашению, закон равенства долей не требует).

Можете через суд разделить. Есть много вариантов. Лучше договориться. Возможно между Вами мировое соглашение.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 173. Отказ истца от иска, признание иска ответчиком и мировое соглашение сторон

1. Заявление истца об отказе от иска, признание иска ответчиком и условия мирового соглашения сторон заносятся в протокол судебного заседания и подписываются истцом, ответчиком или обеими сторонами. В случае, если отказ от иска, признание иска или мировое соглашение сторон выражены в адресованных суду заявлениях в письменной форме, эти заявления приобщаются к делу, на что указывается в протоколе судебного заседания.

2. Суд разъясняет истцу, ответчику или сторонам последствия отказа от иска, признания иска или заключения мирового соглашения сторон.

3. При отказе истца от иска и принятии его судом или утверждении мирового соглашения сторон суд выносит определение, которым одновременно прекращается производство по делу. В определении суда должны быть указаны условия утверждаемого судом мирового соглашения сторон. При признании ответчиком иска и принятии его судом принимается решение об удовлетворении заявленных истцом требований.

4. В случае непринятия судом отказа истца от иска, признания иска ответчиком или неутверждения мирового соглашения сторон суд выносит об этом определение и продолжает рассмотрение дела по существу.

В любом случае Вам придётся делить имущество - по соглашению либо в судебном порядке. По-другому Вашу проблему никак не решить.

К сожалению, и у вас, и у вашего мужа есть доля в доме и забрать его долю без его согласия вы не можете даже через суд. Но вы в любом случае имеете право жить в доме.