Дочь проживает с отцом но мать подала на алименты за период проживания с ним и суд удовлетворил её иск.

В данном случае Совершенно очевидно грубейшее нарушение судом Норм как материального так и процессуального права

Если несовершеннолетняя дочь проживает совместно с отцом, то мать ребёнка должно было обращаться в суд только по месту жительства отца, таким образом нарушены требования законодательства о подсудности

Если ребенок проживает с отцом, то никакого права на получение алиментов мать не имеет

Как видано она умышленно ввела в заблуждение судебные органы-относительно места проживания ребенка.

Поэтому отцу ребенка необходимо действовать следующим образом

1.Срочно обжаловать решение мирового судьи о взыскании алиментов в районном суде (в том городе, где вынесено решение)

2. параллельно-обратиться в районный суд по вашему месту жительства с иском об определении места жительства ребенка - и ходатайствовать в суде апелляционной инстанции, об отложении рассмотрения жалобы до вынесения решения районным судом об определении места жительства ребенка

Необходимо срочно составить и подать заявление о восстановлении пропущенного срока на подачу апелляционной жалобы, а также саму апелляционную жалобу.

Возможно, возникнут проблемы в случае, если отец официально прописан в одном месте (куда и приходили повестки), а фактически проживал в другом.

Способы разрешения таких проблем (при их наличии) определяются при более глубоком анализе ситуации.