Билет в Казахстан куплен по старому паспорту, к моменту отъезда будет новый паспорт. Как быть.

Вам совершенно не о чем беспокоиться, в соответствии с положением о паспорте гражданина РФ, в вашем новом паспорте будет проставлена отметка о вашем ранее выданном старом паспорте с его реквизитами, поэтому вы спокойно можете совершить поездку на поезде, об этом имеется соответствующее разъяснение РЖД.