Может ли внучка прописывать и выписывать родственников из приватизированной квартиры?

Все зависит от того, когда дядя был прописан в квартире, до приватизации или после. Если дядя на момент приватизации имел право на участие в приватизации (проживал и был прописан в квартире), то вписать она его не сможет, даже через суд.

П.4 ст.31 ЖК РФ

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Действие положений части 4 статьи 31 не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим, если иное не установлено законом или договором (Федеральный закон от 29.12.2004 N 189-ФЗ).

Для полного анализа ситуации рекоендую обратиться на очную консультацию к адвокату.