Возможна ли приватизация 1/3 доли квартиры с проблемами с соседями и долгами по ЖКХ?

К сожалению, не можете приватизировать 1/3 доля квартиры, т.к. это не предусмотрено Законом о приватизации.

Вам необходимо найти способ договориться с остальными гражданами, имеющими право приватизации этой квартиры. Они либо участвуют в приватизации наравне с вами, либо отказываются от участия в приватизации (нотариально). Тогда можете приватизировать, причем, наличие долгов по квартплате не является препятствием для приватизации жилого помещения.